# "rarreg.key"是如何生成的？
WinRAR 使用了基于 ECC 的签名算法来生成 `rarreg.key` 文件，其使用的签名算法是中国 SM2 数字签名算法的变体。与各种标准 ECDSA 不同的是，WinRAR 使用的椭圆曲线是一个基于复合域   上的曲线。
## 1. 复合域  
基域  采用标准基（多项式基）来表达，采用的不可约多项式为：
各项系数全部位于 。设基域的标准基为：
则位于基域  上的元素  可以用如下方式表达：
---
复合域   的不可约多项式为：
各项系数全部位于 。设复合域的标准基为：
则位于复合域   上的元素  可以用如下方式表达：
---
为了方便表述我们用255比特的大数  来表示位于复合域   上的元素 。它们的对应关系为：
## 2. 复合域   上的椭圆曲线
曲线方程为：
基点  为：
基点  在曲线上的[验证示例](README.VERIFY_Point_G.zh-CN.md)。
基点  的阶  为：
## 3. 消息哈希算法
设长度为  的消息为：
则消息  的 SHA1 值为：
其中  为 SHA1 算法输出时的5个状态值；将这5个状态值按照大端字节序依次输出，即为的 SHA1 哈希值 。
WinRAR 在做完 SHA1 计算后，采用大数  作为 ECC 签名时消息的哈希：
## 4. ECC签名算法
设私钥为 ，公钥为 ，即：
消息哈希为 ，则签名  为：
1. 生成随机数 ，满足 。
2. 计算 
其中  表示取  的 X 坐标，同时将 X 坐标从   转换为大数。
若  或者  则回到步骤1。
3. 计算 
若  则回到步骤1。
4. 输出 。
## 5. WinRAR的私钥生成算法
该算法会利用长度为  的数据
来生成私钥 。
1. 设6个32位整数为 ，则有
2. 令 。
3. 如果  则计算  的 SHA1 值，并将状态值  赋值给 ：
否则，即  时，令：
4. 把  作为计数器，自增1。
计算 SHA1 值：
取  的低16位并记为 。
5. 步骤4再重复14次。
6. 重复执行完后会得到 ，则输出私钥
## 6. WinRAR的公钥和私钥
WinRAR 的私钥  为：
该私钥是通过算法5生成的，其中数据  的长度为0。
公钥  为：
## 7. 授权文件"rarreg.key"的生成
授权文件的生成需要两个参数：
1. 用户名的 ANSI 字符串，不包括 null-terminator；记为
2. 授权类型的 ANSI 字符串，不包括 null-terminator；记为
`rarreg.key` 的生成算法如下：
1. 使用用户名  通过算法5计算出私钥  以及公钥 ，并将公钥  按照 SM2 压缩公钥格式以 Hex 字符串（ASCII编码）的形式输出。得到的 Hex 字符串记为临时值 。
 的长度应该为64；若长度不足，则在前面补字符 `'0'`，直到长度为64。
2. 令字符串  为
3. 使用  通过算法5计算出私钥  以及公钥 ，并将公钥  按照 SM2 压缩公钥格式以 Hex 字符串（ASCII编码）的形式输出。得到的 Hex 字符串记为 。
 的长度应该为64；若长度不足，则在前面补字符 `'0'`，直到长度为64。
4. 令字符串  为
5. 对授权类型  使用算法4得到签名 ，其中私钥见第6节。
要求  和  的长度都不得超过240比特，否则重复该步骤。
6. 将  和  以16进制形式输出（无 `"0x"` 前缀），分别记为  和 。
若长度不满60，则在前面补字符 `'0'`，直到长度为60。
7. 令字符串  为
8. 令字符串  为
对  使用算法4得到签名 ，其中私钥见第6节。
要求  和  的长度都不得超过240比特，否则重复该步骤。
9. 将  和  以16进制形式输出（无 `"0x"` 前缀），分别记为  和 。
若长度不满60，则在前面补字符 `'0'`，直到长度为60。
10. 令字符串  为
11. 对
计算 CRC32 值，最终校验和为 CRC32 值的反。将校验和以10进制形式输出，若长度不满10，则在前面补字符 `'0'`，直到长度为10，记为 。
12. 令字符串  为
13. 格式化输出。
* 固定文件头 `"RAR registration data"`，占一行。
* 用户名，占一行。
* 授权类型，占一行。
* UID，占一行：
* 将  按照每行54个字符输出。